平行线什么角互余 什么角互余? 平行线哪个角相等
什么角互余？
一、互余的定义
互为余角是指两个角的度数之和为90°（直角），这种关系称为“互余”。例如：
- 若∠A=30°，∠B=60°，则∠A+∠B=90°，即∠A与∠B互为余角。
- 互余的两个角必须都是锐角（小于90°），不能包含直角或钝角。
二、互余的性质
- 同角的余角相等
若∠A+∠B=90°，且∠A+∠C=90°，则∠B=∠C。 - 等角的余角相等
若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，且∠A=∠D，则∠B=∠C。 - 三角函数关系
若∠A+∠B=90°，则：- sinA = cosB，cosA = sinB；
- tanA × tanB = 1（tanA、tanB ≠ 0）；
- tanA = cotB。
三、互余与互补的区别
- 互余：两角和为90°，均为锐角。
- 互补：两角和为180°，可能包含锐角、直角或钝角。
例如： - 互为余角：∠1=25°，∠2=65°（25°+65°=90°）。
- 互为补角：∠3=120°，∠4=60°（120°+60°=180°）。
四、注意事项
- 数量关系：互余仅表示两角的度数之和，与角的位置（如相邻、对顶角等）无关。
- 成对出现：互余的角必须成对存在，不能单独称某个角为“余角”。
- 应用场景：常见于几何证明、三角函数计算及实际测量难题中。例如，直角三角形中两个锐角必然互余。
五、实例解析
题目：已知∠1=(3x+10)°，∠2=(2x+5)°，且两角互余，求x的值及两角度数。
解：
∵ ∠1 + ∠2 = 90°，
∴ (3x+10) + (2x+5) = 90 → 5x+15=90 → x=15。
则∠1=3×15+10=55°，∠2=2×15+5=35°。
互余角的核心特征是两角和为90°，且均为锐角。掌握其性质和三角函数关系，可应用于几何证明、三角计算等场景。
